题目内容
设p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，函数q：g（x）=x2-4x+3m不存在零点则p是q的（ ）
| A、充分不必要条件 | B、必要不充分条件 | C、充分必要条件 | D、既不充分也不必要条件 |
分析：由“f（x）在（-∞，+∞）内单调递增”，可转化为“f′（x）≥0在（-∞，+∞）上恒成立”，即3x2+4x+m≥0在（-∞，+∞）上恒成立，用判别式解．由“g（x）不存在零点”，可知相应方程无根．根据两个结果，用集合法来判断逻辑关系．
解答：解：f（x）在（-∞，+∞）内单调递增，
则f′（x）≥0在（-∞，+∞）上恒成立，
即3x2+4x+m≥0在（-∞，+∞）上恒成立，
即△1=16-12m≤0，即m≥
；
g（x）不存在零点，
则△2=16-12m＜0，即m＞
．
故p成立q不一定成立，q成立p一定成立，故p是q的必要不充分条件．
故选B．
则f′（x）≥0在（-∞，+∞）上恒成立，
即3x2+4x+m≥0在（-∞，+∞）上恒成立，
即△1=16-12m≤0，即m≥
| 4 |
| 3 |
g（x）不存在零点，
则△2=16-12m＜0，即m＞
| 4 |
| 3 |
故p成立q不一定成立，q成立p一定成立，故p是q的必要不充分条件．
故选B．
点评：本题主要考查常用逻辑用语，涉及了函数的单调性及函数零点问题．
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设p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，q：m≥
对任意x＞0恒成立，则p是q的（ ）
| 8x |
| x2+4 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分又不必要条件 |