题目内容

已知m∈N，函数f（x）=x3m-7关于y轴对称且在（0，+∞）上单调递减，则m=（　　）
分析：依题意，函数f（x）=x3m-7为偶函数，由m∈N，f（x）在（0，+∞）上单调递减，可知3m-7＜0且为偶数，可求得m的值．
解答：解：∵函数f（x）=x3m-7关于y轴对称且在（0，+∞）上单调递减，
∴3m-7＜0且为偶数，
∴m＜
7
3
，又m∈N，
∴m=0，1或2，又3m-7为偶数，
∴m=1．
故选B．
点评：本题考查幂函数的性质，突出考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知a∈R，函数f（x）=x|x-a|．
（Ⅰ）当a=2时，作出图形并写出函数y=f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当a=-2时，求函数y=f（x）在区间(-
2
-1，2]的值域；
（Ⅲ）设a≠0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）．
已知m∈R，函数f(x)=mx -
m-1
x
-lnx，g(x)=
1
x
+lnx
（Ⅰ）求g（x）的最小值；
（Ⅱ）若y=f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调增函数，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）证明：
ln2
2
+
ln3
3
+
ln4
4
+…+
lnn
n
＜
n2
2(n+1)
(n∈N*)．
已知m∈R，函数f（x）=mx-
m-1
x
-lnx，g(x)=
1
2
+lnx
（I）求g（x）的极小值；
（Ⅱ）若y=f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调增函数，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）证明：
ln2
2
+
ln3
3
+
ln4
4
+…+
lnn
n
＜
n2
2(n+1)
(n∈N*)．

已知m∈N*，函数f(x)＝(2m－m2)·在(0，＋∞)上是增函数．

(1)试判断f(x)的奇偶性；

(2)若g(x)＝，问是否存在实数p(p＞0)，使g(x)在区间(0，2]上是减函数，且在区间[2，＋∞)上是增函数？

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