题目内容
对任意实数k，圆C：（x-3）2+（y-4）2=13与直线l：kx-y-4k+3=0的位置关系是（ ）
| A．相交 | B．相切 |
| C．相离 | D．与k取值有关 |
解法1：由圆C：（x-3）2+（y-4）2=13，得到圆心C坐标为（3，4），半径r=
，
∵直线kx-y-4k+3=0恒过M（4，3），且|MC|=
=
＜
=r，
∴M在圆C内，
则直线l与圆C的位置关系是相交．
解法2：由圆C：（x-3）2+（y-4）2=13，得到圆心C坐标为（3，4），半径r=
，
则圆心C到直线kx-y-4k+3=0的距离d=
，
∵d2=
=1+
≤2，即d≤
＜
=r，
∴直线l与圆C的位置关系是相交．
故选A
| 13 |
∵直线kx-y-4k+3=0恒过M（4，3），且|MC|=
| (3-4)2+(4-3)2 |
| 2 |
| 13 |
∴M在圆C内，
则直线l与圆C的位置关系是相交．
解法2：由圆C：（x-3）2+（y-4）2=13，得到圆心C坐标为（3，4），半径r=
| 13 |
则圆心C到直线kx-y-4k+3=0的距离d=
| |k+1| | ||
|
∵d2=
| (k+1)2 |
| k2+1 |
| 2k |
| k2+1 |
| 2 |
| 13 |
∴直线l与圆C的位置关系是相交．
故选A
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