题目内容
已知：函数
（其中常数
）.（Ⅰ）求函数
的定义域及单调区间；（Ⅱ）若存在实数
，使得不等式
成立，求a的取值范围．
解：（Ⅰ）函数的定义域为
． ………………………………1分
. …………………………3分
由
，解得
.
由
，解得
且
．
∴的单调递增区间为
，单调递减区间为
，
．
………………………………………6分
（Ⅱ）由题意可知，
，且在
上的最小值小于等于
时，存在实数，使得不等式成立． ………………………………………7分
若
即
时，
| x |
| a+1 |
|
|
| - | 0 | + |
|
| ↘ | 极小值 | ↗ |
∴在上的最小值为
．
则
，得
． ……………………………………10分
若
即
时，在上单调递减，则在上的最小值为
．
由
得
（舍）．
综上所述，． ……………………………………12分
练习册系列答案
相关题目
（其中常数
）.
的定义域及单调区间；
，使得不等式
成立，求a的取值范围．
（其中常
数
、
），
是奇函数。
的表达式；
的单调性。
（其中常数
）.
的定义域及单调区间；
，使得不等式
成立，求a的取值范围
（其中常数
）.
的单调区间；
，使得不等式
成立，求a的取值范围．
（其中常数
、
），
是奇函数。
的表达式；
的单调性。