题目内容
已知：函数
（其中常数
）.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若存在实数
，使得不等式
成立，求a的取值范围．
【答案】
(1) 
的单调递增区间为
，单调递减区间为
，
(2) 
【解析】解：（Ⅰ）函数的定义域为
．
……………1分
.
…………………3分
由
，解得
.由
，解得
且
．
∴的单调递增区间为，单调递减区间为，． 4分
（Ⅱ）由题意可知，
，且
在
上的最小值小于等于
时，存在实数
，使得不等式
成立． ………6分
若
即
时，
|
|
X |
|
a+1 |
|
|
|
|
- |
0 |
+ |
|
|
|
↘ |
极小值 |
↗ |
∴在上的最小值为
．则
，得． …8分
若
即
时，在上单调递减，
则在上的最小值为
．由
得
（舍）． …10分
综上所述，．
……………12分
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（其中常数
）.
的定义域及单调区间；
，使得不等式
成立，求a的取值范围．
（其中常
数
、
），
是奇函数。
的表达式；
的单调性。
（其中常数
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