Question

(本小题满分10分)

　　已知：函数（其中常数、），是奇函数。

　　（1）求：的表达式；

　　（2）求：的单调性。

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）在区间[1，2]上的最大值为，最小值为。

【解析】　（Ⅰ）由题意得。

　　　　　因此。

　　　　　因为函数是奇函数，所以，

　　　　　即对任意实数x，

　　　　　有，

　　　　　从而3a+1=0，b=0，解得，b=0，

　　　　　因此的解析表达式为。

　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，

　　　　　令，解得，，

　　　　　则当或时，，

　　　　　从而在区间，上是减函数；

　　　　　当时，，从而在区上是增函数。

　　　　　由前面讨论知，在区间[1，2]上的最大值与最小值只能在x=1，，2时取得，

　　　　　而，，。

　　　　　因此在区间[1，2]上的最大值为，最小值为。