Question

若正三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，则该正三棱锥外接球的半径与侧棱长之比为

 

．

Answer 1

分析：三棱锥扩展为长方体，它的对角线的长度，就是球的直径，求出半径与侧棱长之比即可．

解答：解：三棱锥扩展为长方体，它的对角线的长度，就是球的直径，
设侧棱长为a，则
它的对角线的长度为：

a2+(a)2+(a)2

=

3

a
球的半径为：

3

2

a，
则该正三棱锥外接球的半径与侧棱长之比为

3

2

故答案为：

3

2

．

点评：本题考查棱锥的结构特征，外接球的知识，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．