题目内容
已知直线y=2x上一点P的横坐标为a，A（-1，1），B（3，3），则使向量| PA |
| PB |
分析：由题意知P点的坐标为（a，2a），进而可得
=（-1-a，1-2a），
=（3-a，3-2a）．
由向量
与
的夹角为钝角，得
•
＜0，可得0＜a＜2，而当a=1时，
，
反向共线，其夹角为π，则a≠1
| PA |
| PB |
由向量
| PA |
| PB |
| PA |
| PB |
| PA |
| PB |
解答：解：由题意知P点的坐标为（a，2a），
=（-1-a，1-2a），
=（3-a，3-2a）．
由向量
与
的夹角为钝角，得：
•
=（-1-a，1-2a）•（3-a，3-2a）
=（-1-a）（3-a）+（1-2a）（3-2a）=5a2-10a＜0，
∴0＜a＜2，但是当a=1时，
，
反向共线，其夹角为π，
则向量
与
的夹角为钝角的充要条件是0＜a＜2且a≠1．
故答案为：0＜a＜2且a≠1．
| PA |
| PB |
由向量
| PA |
| PB |
| PA |
| PB |
=（-1-a）（3-a）+（1-2a）（3-2a）=5a2-10a＜0，
∴0＜a＜2，但是当a=1时，
| PA |
| PB |
则向量
| PA |
| PB |
故答案为：0＜a＜2且a≠1．
点评：本题主要考查了向量的数量积的定义在求夹角范围中的应用，此类问题容易出错的地方是由向量
与
的夹角为钝角只得
•
＜0，而漏掉对180°的排除（夹角为锐角的同理要排除0°）
| PA |
| PB |
| PA |
| PB |
练习册系列答案
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