题目内容
已知f（x）=
是奇函数，那么实数a的值等于（ ）
| a (2x+a)-2 |
| 2x+1 |
分析：因为函数是奇函数，所以f（0）=0，得到关于a的方程并解之，得a=-2或1，再代入函数加以检验，可得正确答案．
解答：解：∵f（x）=
是奇函数，
∴f（0）=
=0，即a（1+a）-2=0，解之得a=-2或1
当a=-2时，f（x）=
=
，
而f（-x）=
=
=-f（x），函数是奇函数，符合题意
同理，当a=1时，f（x）=
，也是奇函数，符合题意
所以a=-2或1
故答案为：A
| a (2x+a)-2 |
| 2x+1 |
∴f（0）=
| a (20+a)-2 |
| 20+1 |
当a=-2时，f（x）=
| -2 (2x-2)-2 |
| 2x+1 |
| -2 (2x-1) |
| 2x+1 |
而f（-x）=
| -2 (2-x-1) |
| 2-x+1 |
| 2 (2x-1) |
| 2x+1 |
同理，当a=1时，f（x）=
| 2x-1 |
| 2x+1 |
所以a=-2或1
故答案为：A
点评：本题已知含有指数的分式函数是奇函数，求参数a的值，着重考查了函数的奇偶性质的知识，属于基础题．若f（0）有定义，则f（0）=0是函数是奇函数的必要条件，故在利用奇函数f（0）=0的性质时，应该加以检验，以免出错．
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