Question

如图，是一个空间几何体的三视图，其主（正）视图是一个边长为2的正三角形，俯视图是一个斜边为2的等腰直角三角形，左（侧）视图是一个两直角边分别为和1的直角三角形，则此几何体的体积为（ ）

A．
B．1
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：由题意可得：几何体是一个三棱锥，如图所示，AC⊥平面BCD，AB=AD=BD=2，AC=，由左（侧）视图是一个两直角边分别为和1的直角三角形，可得△BCD的高为1，再根据三棱锥的体积公式可得答案．
解答：解：由题意可得：几何体是一个三棱锥，如图所示，AC⊥平面BCD，AB=AD=BD=2，AC=，

因为左（侧）视图是一个两直角边分别为和1的直角三角形，
所以△BCD的高为1．
所以三棱锥的体积为：=．
故选A．
点评：本题主要考查几何体的三视图，以及几何体的体积公式，考查学生的空间想象能力与推理论证能力．