Question

（1）已知a=8，b=-2，求[a- 

1

2

b(ab-2)- 

1

2

(a-1)- 

2

3

]2的值．
（2）已知x

1

2

+x-

1

2

=3，求下列各式的值：①x+x^-1；②

x 3 2 +x- 3 2 +2

x2+x-2+3

．

Answer 1

分析：（1）利用幂的运算法则化简式子，再将a，b的值代入求出值．
（2）①将已知等式平方求出x+x^-1
②利用立方和公式及完全平方公式将待求的式子用x+x^-1及x

1

2

+x-

1

2

表示，求出值．

解答：解：（1）[a-

1

2

b(ab-2)-

1

2

(a-1)-

2

3

]2=[a-

1

2

-

1

2

+

2

3

•b1+1]2=a-

2

3

b4=4；
（2）①∵x

1

2

+x-

1

2

=3
平方得x+x^-1+2=9
∴x+x^-1=7
②

x 3 2 +x- 3 2 +2

x2+x-2+3

=

(x 1 2 +x- 1 2 )(x-1+x-1)+2

(x+x-1)2+1

=

3×6+2

49+1

=

2

5

点评：本题考查同底数幂的运算法则、完全平方公式、立方和公式．