题目内容

(1)求(log43+log83)(log32+log92)-log
1
2
48
的值.
(2)已知a=8,b=-2,求[a
1
2
b(ab-2)
1
2
(a-1)
2
3
]2
的值.
分析:(1)利用对数的基本性质将第一项中各对数化为同底的进行转化变形,进而求出其值,再利用对数的求解求出该式的值;
(2)利用指数幂的运算性质进行求解化简是解决本题的关键.注意应用同底数幂乘法的运算性质.
解答:解:(1)原式=(log223+log233)(log32+log322)-log
1
2
2
3
4

=(
1
2
log23+
1
3
log2 3)(log32+
1
2
log3 2)+
3
4

=
5
6
×
3
2
×log2log32+
3
4
=
5
4
+
3
4
=2.
(2)所化简的式子=[a-
1
2
ba-
1
2
b-2×(-
1
2
)
 
a-1×(-
2
3
)
 
]
2

=(a-1+
2
3
b1+1)2
=a-
2
3
b4
.,
代入a=8,b=-2,
计算得出原式的值为(23)-
2
3
×(-2)4=
1
4
×16=4
点评:本题考查对数的运算性质,考查对数式的运算,关键要将不同底数的化为同底数的式子进行转换求值,指数式的运算要用到同底数幂的运算性质,注意先化简再求值.
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