Question

设a₁，a₂，…，a_n是1，2，…，n的一个排列，把排在a_i的左边且比a_i小的数的个数称为a_i的顺序数（i=1，2，，…，n）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为4，4的顺序数为2，且1、2必须相邻的不同排列的种数为（　　）

A．180

B．28

C．24

D．14

Answer 1

分析：8必在第3位，7必在第第6位； 4可以在第4，5，7位，1、2必须相邻分情况进行讨论．

解答：解：由题意知，8必在第3位，7必在第第6位； 4可以在第4位，符合要求的种数：2A₃³=12种；
4在第5位．1，2在1，2位，3在6，7，8位，符合要求的种数：2A₂²A₂²=8种；
若4在第7位，符合要求的种数：2A₂²A₂²=8种；
合计为12+8+8=28种，
故选B．

点评：题考查排列、组合及简单计数问题的应用，体现了分类讨论的数学思想，本题解题的关键是分类时做到不重不漏．