题目内容
已知x、y、z∈R,a、b、c∈R+,求证：
x2+
y2+
z2≥2(xy+yz+zx).
分析一：两端都是多项式，可用作差法证.
证明：∵x2+y2+z2-2(xy+yz+zx)
=
x2-2xy+
y2+
x2-2zx+
z2+
y2-2yz+
z2
=(
x-
y)2+(
x-
z)2+(
y-
z)2≥0,
∴
x2+
y2+
z2≥2(xy+yz+zx).
评述：配方技巧的实现关键在于合理分项.
分析二：由左端向右端转化，需消去a、b、c，且右端是乘积的和，故可用“a2+b2≥2ab”.
证明：
x2+
y2+
z2
=(
x2+
y2)+(
x2+
z2)+(
y2+
z2)(∵a、b、c∈R+)
≥2
·
xy+2
·
xz+2
·
yz=2(xy+yz+zx).
评述：寻异求同是证明不等式的基本思路.
练习册系列答案
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[选做题]在下面A，B，C，D四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．