题目内容
已知双曲线
的一个焦点是抛物线
的焦点，且双曲线C经过点
，又知直线l：y=kx+1与双曲线C相交于A、B两点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若
，求实数k值．
解（1）抛物线的焦点是
，
则双曲线的
…（1分）
点在双曲线方程
…（2分）
解得：
…（5分）
（2）联立方程：
当△＞0时，得
（且k≠±2）…（7分）（未写△扣1分）
由书达定理：
…（8分）
设
即（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1=0代入，
可得：
，
检验合格．…（12分）
分析：（1）由抛物线的焦点是，知双曲线的，由此能求出求双曲线C的方程．
（2）联立方程：，当△＞0时，得（且k≠±2），由书达定理：，由此能求出实数k值．
点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．
，则双曲线的
…（1分）点在双曲线方程
…（2分）解得：
…（5分）（2）联立方程：
当△＞0时，得
（且k≠±2）…（7分）（未写△扣1分）由书达定理：
…（8分）设
即（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1=0代入，
可得：
，检验合格．…（12分）
分析：（1）由抛物线的焦点是
，知双曲线的，由此能求出求双曲线C的方程．（2）联立方程：
，当△＞0时，得（且k≠±2），由书达定理：，由此能求出实数k值．点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x±4y=0，则该双曲线的标准方程为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，且双曲线的离心率等于
，则该双曲线的方程为
B.
C.
D.