Question

下列结论：①已知命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x²-x+1＞0．则命题“p∧?q”是假命题；②函数y=

|x|

x2+1

的最小值为

1

2

且它的图象关于y轴对称；③函数f（x）=lnx+2x-6在定义域上有且只有一个零点．其中正确命题的序号为

 

．（把你认为正确的命题序号都填上）

Answer 1

分析：①命题p是特称命题判其真假只要举出一个成立的即可，命题q是全称命题判其真假通过△＜0
②先判断函数的奇偶性，判断出关于y轴对称，化简函数，利用基本不等式求最值
③先画函数的图象得到有根，再判断函数的单调性得到仅一个根．

解答：解：∵当x=45°时，tanx=1故命题p为真命题；又△=1-4＜0故命题q为真命题；?q为假命题，故p∧?q”是假命题∴①正确
对于y=

|x|

x2+1

将x用-x代替函数不变，所以y=

|x|

x2+1

为偶函数，其图象关于y轴对称
∵当x=0时，y=0
当x≠0时，y=

|x|

x2+1

=

1

|x|+ 1 |x|

≤

1

2

故y=

|x|

x2+1

的最大值为

1

2

故②错
∵f（x）=lnx+2x-6为单调增函数，画出y=lnx与y=-2x+6知有一个根，故③正确
故答案为①③

点评：本题考查判断命题的真假及复合命题与简单命题真假的关系；函数奇偶性的判断；利用基本不等式求最值；研究根的存在性问题．