题目内容
设椭圆
过点
，离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）求过点
且斜率为
的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.
过点，离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）求过点
且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.（1）
；（2）
.
；（2）.试题分析：(1)由椭圆过已知点和椭圆的离心率可以列出方程组，解方程组即可，也可以分步求解；(2)直线方程和椭圆方程组成方程组，可以求解，也可以利用根与系数的关系；然后利用中点坐标公式求解即可.
试题解析：（1）将点
代入椭圆C的方程得
，
1分由
，得
，
3分
椭圆C的方程为 4分（2）过点
且斜率为的直线为
5分设直线与椭圆C的交点为
，
将直线方程
代入椭圆C方程，整理得
7分由韦达定理得
10分由中点坐标公式
中点横坐标为
，纵坐标为
所以所截线段的中点坐标为
12分.
练习册系列答案
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、
分别是椭圆
的左、右焦点.
是第一象限内该椭圆上的一点，
，求点
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
，且
为锐角（其
为坐标原点），求直线
的取值范围.
＝1(a>b>0)的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线l：x－y＋
＝0与以原点为圆心， 以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．
.
关于直线
对称（如图（1）），
，
，将此图形沿
折叠成直二面角，连接
、
得到几何体（如图（2））
平面
； 
与平面
的所成角的正切值.
为椭圆
上的三个点，
为坐标原点.
所在的直线方程为
，求
的长；
为线段
上一点，且
，当
的面积是否为常数，并说明理由.
在点
，
处的切线垂直相交于点
，直线
与椭圆
相交于
，
两点．
的焦点
与椭圆
的左焦点
的距离；
，试问：是否存在直线
，
成等比数列？若存在，求直线
,设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点.
绕
轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,该正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的体积是 ．