题目内容
对任意x∈R，不等式a2-4a-|2-x|-|3+x|≤0恒成立，则实数a的取值范围是
-1≤a≤5
-1≤a≤5
．分析：原不等式恒成立，即a2-4a≤|2-x|+|3+x|对任意x∈R恒成立，根据绝对值不等式的性质可得|2-x|+|3+x|的最小值5大于或等于a2-4a，解关于a的不等式，即可得到实数a的取值范围．
解答：解：不等式a2-4a-|2-x|-|3+x|≤0恒成立，即a2-4a≤|2-x|+|3+x|
∵|2-x|+|3+x|≥|（2-x）+（3+x）|=5
∴原不等式恒成立，即：a2-4a≤5，解之得：-1≤a≤5
故答案为：-1≤a≤5
∵|2-x|+|3+x|≥|（2-x）+（3+x）|=5
∴原不等式恒成立，即：a2-4a≤5，解之得：-1≤a≤5
故答案为：-1≤a≤5
点评：本题给出含有绝对值的不等式的解集为全体实数，求参数a的取值范围，着重考查了绝对不等式的性质和不等式恒成立问题的处理方法等知识，属于基础题．
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