Question

已知对任意x∈R，不等式

1

2X2+X

＞(

1

2

)2X2-mx+m+4恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：化简不等式，利用指数函数的单调性，转化不等式为二次不等式，通过判别式解决恒成立问题，求出m的范围．

解答：解：原不等式为(

1

2

)x2+x＞(

1

2

)2x2-mx+m+4，由函数y=(

1

2

)x是减函数…（4分）
得x²+x＜2x²-mx+m+4恒成立，…（6分）
即x²-（m+1）x+m+4＞0恒成立，…（8分）
∴△=（m+1）²-4（m+4）＜0…（10分）
∴-3＜m＜5…（12分）

点评：本题考查指数函数的性质，恒成立条件的应用，二次不等式的解法，考查计算能力．