题目内容
16．若$\frac{5}{2}$π＜α＜$\frac{11}{4}$π，sin2α=-$\frac{4}{5}$，求tan$\frac{α}{2}$．分析 根据二倍角公式以及同角三角函数的平方关系，可得tanα，最后根据半角公式求解即可．
解答 解：∵sin2α=-$\frac{4}{5}$，∴$\frac{2tanα}{1+{tan}^{2}α}=-\frac{4}{5}$，∵$\frac{5}{2}$π＜α＜$\frac{11}{4}$π，
∴tanα=-2或tan$α=-\frac{1}{2}$（舍去）．
∴tan$\frac{α}{2}$=$\frac{1-cosα}{sinα}$=$\frac{1}{sinα}-\frac{1}{tanα}$=$\sqrt{1+\frac{1}{{tan}^{2}α}}$$-\frac{1}{tanα}$=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．
点评 本题给出角θ的正弦之值，求一半的正切，着重考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的正余弦公式和半角的三角函数求法等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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6．空间中，两条直线若没有交点，则这两条直线的位置关系是（ ）
| A． | 相交 | B． | 平行 | C． | 异面 | D． | 平行或异面 |
如图所示，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与直线AB：y=$\frac{1}{2}$x+1相切于点A．