Question

已知集合A⊆M={1，2，3，…，11}，把满足以下条件：若2k∈A，则2k±1∈A（k∈Z）的集合A成为好集，则含有至少4个偶数的好集A的个数为（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

Answer 1

分析：根据新定义分别讨论含有4个偶数和5个偶数时满足集合的个数即可．

解答：解：根据条件可知，若2∈A，则1，3∈A．
若4∈A，则3，5∈A．
若4∈A，则3，5∈A．
若6∈A，则5，7∈A．
若8∈A，则7，9∈A．
若10∈A，则9，11∈A．
若集合含有4个偶数，
则四个偶数为2，4，6，8，则必有1，3，5，7，9．可能含有11也可能不含11，此时有2种．
若四个偶数为2，4，6，10，则必有1，3，5，7，9，11．此时有1种．
若四个偶数为2，4，8，10，则必有1，3，5，7，9，11，此时有1种．
若四个偶数为2，6，8，10，则必有1，3，5，7，9，11，此时有1种．
若四个偶数为4，6，8，10，则必有3，5，7，9，11．可能含有1也可能不含1，此时有2种．
若含有5个偶数，2，4，6，8，10，则必有1，3，5，7，9，11，此时有1种．
所以共有8种．
故选B．

点评：本题主要考查利用集合元素的关系确定集合个数问题，利用分类讨论是解决本题的关键．