Question

设集合A={y|y=2^x，1≤x≤2}，B={x|0＜lnx＜1}，C={x|t+1＜x＜2t，t∈R}．
（1）求A∩B；
（2）若A∩C=C，求t的取值范围．

Answer 1

分析：（1）求出集合A，B，利用集合的基本运算求A∩B；
（2）根据A∩C=C，转化为C⊆A，然后求t的取值范围．

解答：解：（1）∵A={y|y=2^x，1≤x≤2}={y|2≤y≤4}，B={x|0＜lnx＜1}={x|1＜x＜e}，
∴A∩B={x|2≤x＜e}，
（2）∵A∩C=C，
∴C⊆A，
若C是空集，则2t≤t+1，得到t≤1；
若C非空，则

t+1≥2 2t≤4 t+1＜2t

，得1＜t≤2；
综上所述，t≤2．

点评：本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，注意对集合C要注意讨论．