Question

. 设数列的前项和为，且对任意正整数，，

。（1）求数列的通项公式

（2）设数列的前项和为,对数列，从第几项起？

Answer 1

(Ⅰ) a_n=2048()^n－1.   (Ⅱ)  n 

解析:

(1) ∵a_n+ S_n=4096, ∴a₁+ S₁=4096, a₁ =2048.当n≥2时, a_n= S_n－S_n－1=(4096－a_n)－(4096－a_n－1)= a_n－1－a_n∴=    a_n=2048()^n－1.

 (2) ∵log₂a_n=log₂[2048()^n－1]=12－n,  ∴T_n=(－n²+23n).由,解得n