Question

（本题满分12分）设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且．

（1）求椭圆的离心率； （2）若过、、三点的圆恰好与直线：相切，

求椭圆的方程；

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

试题分析：（1）设Q（x₀，0），由（c，0），A（0，b）

知 

，

由于 即为中点．

故， 

故椭圆的离心率        ……6分

（2）由⑴知得于是（，0） Q，

△AQF的外接圆圆心为F₁（-，0），半径r=|FQ|=

所以，解得=2，∴c =1，b=，

所求椭圆方程为    ……12分

考点：椭圆的简单性质；向量的运算；直线与圆的位置关系。

点评：在求椭圆的离心率时，判断出为的中点是解题的关键。属于基础题型。在计算时一定要认真、仔细，避免出现计算错误。