Question

【题目】
（1）求与点P(3，5)关于直线l：x－3y＋2＝0对称的点P′的坐标．
（2）已知直线l：y＝－2x＋6和点A(1，－1)，过点A作直线l1与直线l相交于B点，且|AB|＝5，求直线l1的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：设P′(x0 ， y0)，则kPP′＝ ，PP′中点为 .
∴ 解得 ∴点P′坐标为(5，－1)
（2）解：当直线l1的斜率不存在时，方程为x＝1，此时l1与l的交点B的坐标为(1，4)．|AB|＝ 符合题意．
当直线l1的斜率存在时，设为k，则k≠－2，∴直线l1为y＋1＝k(x－1)，
则l1与l的交点B为 ，
∴|AB|＝ ，
解得k＝－ ，∴直线l1为3x＋4y＋1＝0.
综上可得l1的方程为x＝1或3x＋4y＋1＝0
【解析】(1)点关于直线的对称点应满足：点与其对称点连线与直线垂直，其中点在直线上，由此得到对称点坐标的方程组求解；
（2）设出所求直线的方程，求出与已知直线的交点坐标，由|AB|=5求出k，得到直线方程，要注意斜率不存在的情况。