Question

棱长都为

2

的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（　　）

• A、3π
• B、4π
• C、3

  3

  π
• D、6π

Answer 1

分析：本题考查的知识点是球的体积和表面积公式，由棱长都为

2

的四面体的四个顶点在同一球面上，可求出内接该四面体的正方体棱长为1，又因为正方体的对角线即为球的直径，即球的半径R=

3

2

，代入球的表面积公式，S_球=4πR²，即可得到答案．

解答：解：借助立体几何的两个熟知的结论：
（1）一个正方体可以内接一个正四面体；
（2）若正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球的直径．
则球的半径R=

3

2

，
∴球的表面积为3π，
故答案选A．

点评：棱长为a的正方体，内接正四面体的棱长为

2

a，外接球直径等于长方体的对角线长

3

a．