Question

已知下列结论：
①在△ABC中，若sinA=

1

2

，则A=

π

6

；
②经过点A（-1，2），且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程是x+2y-3=0；
③若将右边的展开图恢复成正方体，则∠ABC的度数为60°；
④所有棱长都为m的四面体的外接球的半径为

6

4

m；
其中正确结论的序号是

③④

．

Answer 1

分析：若在△ABC中，若sinA=

1

2

，则A还可能为钝角，可判断①，若在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍，则直线可能过原点，可判断②；将展开图恢复成正方体，可判断三角形ABC为正三角形，可判断③；根据正四面体棱长，可求出其外接球半径，可判断④．

解答：解：在△ABC中，若sinA=

1

2

，则A=

π

6

或A=

5π

6

，故①错误；
经过点A（-1，2），且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程是x+2y-3=0或2x+y=0，故②错误；
还原正方体，连接ABC三个点，可得图形如图所示．可知AB=AC=BC，所以∠ABC的度数为60°
当所有棱长都为m时，四面体为正四面体，其外接球的直径为棱长为

2

2

m的正方体的对角线，即2R=

6

2

m，故外接球的半径为

6

4

m，即④正确；
故答案为：③④

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了解三角形，直线方程，正方体的几何特征，球内接多面体都知识点，难度不大．