题目内容
如图,从A1(1,0,0)、A2(2,0,0)、B1(0,1,0)、B2(0,2,0)、C1(0,0,1)、C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点,将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”,记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内,此时“立体”的体积V=0).

(1)求V=0的概率;
(2)求V的分布列及数学期望E(V).

(1)求V=0的概率;
(2)求V的分布列及数学期望E(V).
(1)
(2)
V的分布列为


V | 0 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
P | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
(1)从6个点中随机选取3个点总共有
=20种取法,选取的3个点与原点在同一个平面内的取法有
=12种,因此V=0的概率为P(V=0)=
=
.
(2)V的所有可能取值为0、
、
、
、
,因此V的分布列为
则V的数学期望
E(V)=0×
+
×
+
×
+
×
+
×
=





(2)V的所有可能取值为0、




V | 0 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
P | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
E(V)=0×











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