题目内容
（本题满分12分）在△ABC中，
分别为角A，B，C的对边，设
，(1)若
，且B－C=
，求角C.（2）若
，求角C的取值范围.
【答案】
（1）C=
（2）0<C≤
【解析】解；（1）由f（1）=0，得a2－a2+b2－4c2=0， ∴b= 2c…………（1分）.
又由正弦定理，得b= 2RsinB，c=2RsinC,将其代入上式，得sinB=2sinC…………（2分）
∵B－C=，∴B=+C，将其代入上式，得sin（+C）=2sinC……………（3分）
∴sin（）cosC + cos sinC
=2sinC，整理得，
…………（4分）
∴tanC=
……………（5分）
∵角C是三角形的内角，∴C=…………………（6分）
（2）∵f（2）=0，∴4a2－2a2+2b2－4c2=0，即a2+b2－2c2=0……………（7分）
由余弦定理，得cosC=
……………………（8分）
=
∴cosC=
（当且仅当a=b时取等号）…………（10分）
∴cosC≥
，
∠C是锐角，又∵余弦函数在（0，
）上递减，∴.0<C≤………………（12分）
练习册系列答案
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．
，求△ABC的面积．
，0），若实数λ使向量
，λ
，
满足λ2·（
时，过点A1且斜率为1的直线与此时（1）中的曲线相交的另一点为B，能否在直线x=-9上找一点C，使ΔA1BC为正三角形（请说明理由）。
中
分别为A,B,C所对的边，
且
，求
的取值范围
中，数列的前n项和
满足
；（2） 由（1）猜想数列
中，E是BC的中点，F是
的中点
的平面角的余弦值。