题目内容
18．无论x为何值，分式$\frac{1}{{x}^{2}+2x+c}$总有意义，求c的取值范围．分析 利用分母不为0，通过判别式求解即可．
解答 解：无论x为何值，分式$\frac{1}{{x}^{2}+2x+c}$总有意义，
可知无论x为何值，可知x2+2x+c≠0，
即△=4-4c＜0，
解得c＞1．
c的取值范围：（1，+∞）．
点评 本题考查二次函数的性质，判别式的应用，考查计算能力．
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如图所示，⊙O的直径的长是关于x的二次方程x2+2（k-2）x+k=0（k是整数）的最大整数根．P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA和割线PBC，其中A为切点，点B，C是直线PBC与⊙O的交点．若PA，PB，PC的长都是正整数，且PB的长不是合数，求PA2+PB2+PC2的值．