题目内容
已知p:|1-|≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若?p是?q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.
实数m的取值范围是[9,+∞
由题意知:
命题:若?p是?q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为p是q的充分不必要条件.
p:|1-|≤2-2≤-1≤2-1≤≤3-2≤x≤10
q:x2-2x+1-m2≤0[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0 *
∵p是q的充分不必要条件,
∴不等式|1-|≤2的解集是x2-2x+1-m2≤0(m>0)解集的子集.
又∵m>0
∴不等式*的解集为1-m≤x≤1+m
∴,∴m≥9,
∴实数m的取值范围是[9,+∞.
命题:若?p是?q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为p是q的充分不必要条件.
p:|1-|≤2-2≤-1≤2-1≤≤3-2≤x≤10
q:x2-2x+1-m2≤0[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0 *
∵p是q的充分不必要条件,
∴不等式|1-|≤2的解集是x2-2x+1-m2≤0(m>0)解集的子集.
又∵m>0
∴不等式*的解集为1-m≤x≤1+m
∴,∴m≥9,
∴实数m的取值范围是[9,+∞.
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