Question

从集合{2，3，5，7，11，21，33，35，55}中任取三个数，则至少有两个数最大公约数大于1的概率是______．

Answer 1

从中任取三个数的事件总数为

C

39

=84种方法．
从中任取三个数，三个数的公约数为1的事件包括，
①从5个质数中任取三个数共

C

35

=10种方法；
②取一个或两个质数有如下取法（2、3、35），（2、3、55），（2、5、21），（2、5、33），（2、7、33），（2、7、55），（2、11、21），（2、11、35），（2、21、55），（2、33、35），（3、7、55），（3、11、35），（5、11、21），（5、7、33）共14种方法．
所以从中任取三个数，则至少有两个数最大公约数大于1的方法为84-10-14=60种方法．
所以从中任取三个数，则至少有两个数最大公约数大于1的概率是p=

60

84

=

5

7

．
故答案是

5

7

．