Question

12．已知y=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$，求当x=$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}$时y的值．

Answer 1

分析 由已知中y=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$=$\frac{1}{x+\frac{1}{x}}$，将x=$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}$代入可得答案．

解答 解：∵y=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$=$\frac{1}{x+\frac{1}{x}}$，
∴当x=$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}$=$\frac{（\sqrt{2}-1）^{2}}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=$3-2\sqrt{2}$时，
$\frac{1}{x}$=$\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}$=$\frac{{（\sqrt{2}+1）}^{2}}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=$3+2\sqrt{2}$，
∴y=$\frac{1}{3-2\sqrt{2}+3+2\sqrt{2}}$=$\frac{1}{6}$

点评 本题考查的知识点是函数的值，将自变量x的值代入计算即可得到答案，难度不大，属于基础题．