Question

(14分)已知函数的定义域是∈R,Z},且,,当时,.

(1)求证:是奇函数;

(2)求在区间Z)上的解析式;

(3)是否存在正整数k,使得当x∈时,不等式有解?证明你的结论.

Answer 1

解析：(1) 由得,所以是周期为2的函数.

∴即为,

故是奇函数.

(2)当x∈时, .

所以, 当x∈Z)时,.

(3) 即为,亦即.

令是正整数),则在上单调递增,而

,

∴在上无解,从而不存在正整数k,使得当x∈时,不等式有解.