题目内容

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sin²2C+sin2C•sinC+cos2C=1，且a+b=5，c= $数学公式$ ．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积．

解：（1）因为sin²2C+sin2C×sinC+cos2C=1，
所以4sin²Ccos²C+2sin²CcosC+1-2sin²C=1，
则2cos²C+cosC-1=0．
得出cosC= $\text{[math]}$
所以C=60°…（6分）
（2）由余弦定理可知： $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ …（12分）
分析：（1）通过二倍角公式化简已知表达式，求出cosC的值，然后在三角形中求角C的大小；
（2）结合（1）通过余弦定理，求出ab的值，然后直接求△ABC的面积．
点评：本题是基础题，借助三角形考查二倍角公式的应用，余弦定理是解答（2）的关键，考查计算能力．

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