Question

解关于x的不等式：
①解关于x的不等式|mx-1|＜3；
②|2x+3|-1＜a（a∈R）

Answer 1

分析：①根据绝对值不等式的解法，将原不等式可化为-2＜mx＜4，下面对m的取值进行分类讨论，即可得出解集；
②原不等式可化为|2x+3|＜a+1，再对字母a分类讨论，根据绝对值不等式的解法即可得出答案．

解答：解：①原不等式可化为-3＜mx-1＜3，
即-2＜mx＜4，
当m=0时，x∈R；
当m＞0时，-

2

m

＜x＜

4

m

；
当m＜0时，

4

m

＜x＜-

2

m

．
②原不等式可化为|2x+3|＜a+1，
当a+1≤0时，无解；
当a+1＞0时，-a-1＜2x+3＜a+1，
即-

a

2

-2＜x＜

a

2

-1．
故当a≤-1时，无解；当a＞-1时，原不等式的解集为-

a

2

-2＜x＜

a

2

-1．

点评：此题主要考查绝对值不等式的问题，对于此类题目需要分类讨论去绝对值号，然后求解，属于中档题．