若二项式(3x2-$\frac{2}{\root{3}{x}}$)n(n∈N*)展开式中含有常数项.则n的最小取值是( )A．4B．5C．6D．7 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．若二项式（3x²-$\frac{2}{\root{3}{x}}$）ⁿ（n∈N^*）展开式中含有常数项，则n的最小取值是（　　）

A．

4

B．

5

C．

6

D．

7

分析利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0方程有解．由于n，r都是整数求出最小的正整数n．

解答解：展开式的通项为T_r+1=3^n-r（-2）^rC_n^r${x}^{2n-\frac{7r}{3}}$
令2n-$\frac{7r}{3}$=0，据题意此方程有解，
∴n=$\frac{7r}{6}$，当r=6时，n最小为7．
故选：D．

点评本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于中档题．

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8．下列说法中，正确的个数为（　　）
（1）$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{CO}$=$\overrightarrow{AB}$；
（2）已知向量$\overrightarrow{a}$=（6，2）与$\overrightarrow{b}$=（-3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是（-∞，9）；
（3）向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（2，-3），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{4}$）能作为平面内所有向量的一组基底；
（4）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影为|$\overrightarrow{a}$|．

9．若动点P在直线l₁：x-y+1=0上，动点Q在直线l₂：x+y-7=0上，且|PQ|=2，设线段PQ的中点为M（x₀，y₀），则x₀²+y₀²的取值范围是[16，36]．

6．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人作为样本，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）从样本100人中抽取日平均生产件数[60，70）的工人，求“25周岁以上组”和“25周岁以下组”工人的各抽取多少人？
（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
附：x²=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$

P（x²≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

13．已知f（x）=mx-alnx-m，g（x）=$\frac{ex}{e^x}$（e=2.71828…），其中m，a均为实数．
（1）求g（x）的极值；
（2）设a=2，若对?给定的x₀∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在t₁，t₂（t₁≠t₂）使得f（t₁）=f（t₂）=g（x₀）成立，求m的取值范围．

3．（1）设a＞b＞0，试比较$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}$与$\frac{a-b}{a+b}$的大小．
（2）设不等式x²-4x+3＜0的解集为A，不等式x²+x-6＞0的解集为B．若不等式x²+ax+b＜0的解集为A∩B，求a，b的值．

10．已知函数f（x）=$\frac{e^x}{x+a}$，（a＜3且a∈Z），且函数f（x）在区间（-1，0）上单调递增，定义在R上的函数g（x）=（x+b）（x²-8），且函数g（x）在x=1处的切线与直线x-y=0垂直．
（Ⅰ）求函数f（x）与函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）已知函数F（x）=$\left\{\begin{array}{l}f（x）•g（x），x≠-2\\-4{e^{-2}}，x=-2\end{array}$，试问：是否存在实数a，b，其中[a，b]⊆（-∞，4]，使得函数F（x）的值域也为[a，b]？若能，请求出相应的a、b；若不能，请说明理由．

7．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-cos²x+1
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若f（$\frac{θ}{2}$+$\frac{π}{12}$）=$\frac{5}{6}$，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），求cos（θ+$\frac{π}{4}$）的值．

8．在（1+x）ⁿ的展开式中，第9项为（　　）

C${\;}_{n}^{9}$x⁹

C${\;}_{n}^{8}$x⁸

C${\;}_{n}^{9}$x^n-9

C${\;}_{n}^{8}$x^n-8