题目内容
【题目】如图,在半径为3的
圆形(
为圆心)铝皮上截取一块矩形材料
,其中点
在圆弧上,点
在两半径上,现将此矩形铝皮
卷成一个以
为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长
,圆柱的体积为
.
(1)写出体积关于
的函数关系式,并指出定义域;
(2)当为何值时,才能使做出的圆柱形罐子体积
最大?最大体积是多少?(圆柱体积公式:
,
为圆柱的底面积,
为圆柱的高)
【答案】(1)其中
.(2)当
为
时,做出的圆柱形罐子体积最大,最大体积是
.
【解析】试题分析:(1)连接OB,在Rt△OAB中,由AB=x,利用勾股定理可得,设圆柱底面半径为r,则
=2πr,即可得出r.利用V=πr2x(其中0<x<30)即可得出.(2)利用导数V′,得出其单调性,即可得出结论.
试题解析:
⑴连结,因为
,所以
,设圆柱底面半径为
,则
,即
,所以
,其中
.
⑵由及
,得
,
列表如下:
极大值 |
所以当时,
有极大值,也是最大值为
.
答:当为
时,做出的圆柱形罐子体积最大,最大体积是
.
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