在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中.侧棱DD1⊥底面ABCD.P为底面ABCD内的一个动点.当△D1PC的面积为定值b时.点P在底面ABCD上的运动轨迹为( )A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧棱DD₁⊥底面ABCD，P为底面ABCD内的一个动点，当△D₁PC的面积为定值b（b＞0）时，点P在底面ABCD上的运动轨迹为（　　）

A．

椭圆

B．

双曲线

C．

抛物线

D．

圆

分析利用侧棱DD₁⊥底面ABCD，P为底面ABCD内的一个动点，△D₁PC的面积为定值b（b＞0），可得点P到线段D₁C的距离为定值，所以在空间点P的圆柱的侧面，利用点P在平面ABCD上，即可得出结论．

解答解：因为侧棱DD₁⊥底面ABCD，P为底面ABCD内的一个动点，△D₁PC的面积为定值b（b＞0），
所以点P到线段D₁C的距离为定值，
所以在空间点P的圆柱的侧面，
因为点P在平面ABCD上，
所以运动轨迹为椭圆，
故选：A．

点评本题考查圆锥曲线的轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

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