题目内容

在极坐标系中，直线ρcosθ=1与曲线ρ=4cosθ相交于A、B两点，O为极点，则∠AOB的大小为（　　）
A．60°B．90°C．120°D．150°
直线ρcosθ=1即 x=1，设此直线和x轴的交点为D，则OD=CD=1．
而曲线ρ=4cosθ 即 ρ2=4ρcosθ，即（x-2）2+y2=4，表示以C（2，0）为圆心，以2为半径的圆，如图所示：
由勾股定理得 AD=
AC2-CD2
=
4-1
=
3
，
Rt△AOD中，∵tan∠AOD=
AD
OD
=
3
，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=2∠AOC=120°，
故选 C．
练习册系列答案
相关题目
极坐标系下的点与曲线：的关系是               。

选修4---4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值．
若（x，y）与（ρ，θ）（ρ∈R）分别是点M的直角坐标和极坐标，t表示参数，则下列各组曲线：
①θ=
n
6
和sinθ=
1
2
；
②θ=
n
6
和tanθ=
3
3
；
③ρ2-9=0和ρ=3；
④
x=2+
2
2
t
y=3+
1
2
t
和
x=2+
2
t
y=3+
1
2
t
．
其中表示相同曲线的组数为______．
选修4-4：坐标系与参数方程．
极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为
x=2+tcosα
y=tsinα
（t为参数）．曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为F，求
1
|AF|
+
1
|BF|
的值．
选修4-4：极坐标系与参数方程
已知曲线C1：
x=-4+cost
y=3+sint
（t为参数），C2：
x=8cosθ
y=3sinθ
（θ为参数）．
（1）化C1，C2的方程为普通方程；
（2）若C1上的点P对应的参数为t=
π
2
，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：
x=3+2t
y=-2+t
（t为参数）距离的最小值．
直线与直线为参数）的交点到原点O的距离是（    ）
A．1B．C．2D．2
若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于两点，求线段的长．

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