Question

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-

1

f(x)

，且f（x）为奇函数，当0＜x＜

1

2

时，f（x）=4^x，则f(-

11

4

)=

 

．

Answer 1

分析：先通过f（x+1）=-

1

f(x)

可推知函数f（x）是以2为周期的函数，并通过奇函数可知f(-

11

4

)=-f（

3

4

），又通过f（x+1）=-

1

f(x)

可知f（

3

4

）=

1

f( 1 4 )

，进而根据f（x）=4^x得出答案．

解答：解：∵f（x+1）=-

1

f(x)

，
∴f（x+2）=f（x+1+1）=-

1

f(x+1)

=f（x）
函数f（x）是以2 为周期的函数．
∴f(-

11

4

)=-f（

3

4

+2）=-f（

3

4

）=-

1

f(- 1 4 )

=

1

f( 1 4 )

=

2

2

故答案为：

2

2

点评：本题主要考查了函数的周期性．在解题的时候要特别留意x的范围．