题目内容

如图，已知正方体，分别为各个面的对角线；

（1）求证：；
（2）求异面直线所成的角.

（1）∵∴∴，又∵∴（2）

解析试题分析：（1）在正方体中.
∵.         1分
∴.                        2分
又∵四边形为正方形.
∴.                        3分
又∵.  5分
∴.                    6分
（2）∵ .
∴四边形为平行四边形；即.         8分
∴就是异面直线所成的角.          9分
连接，易得为等边三角形，则.    11分
∴异面直线所成的角为.             12分
考点：线面垂直的判定即异面直线所成角
点评：要证线面垂直需证直线垂直于平面内两条相交直线，求异面直线所成角的步骤：空间取一点，过该点作两异面直线的平行线，找到异面直线所成角，求解三角形得到所求角

练习册系列答案
相关题目

在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，
且AC=AD=CD=DE=2，AB=1．

（Ⅰ）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；
（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积．

如图，在多面体中，四边形是正方形，，，且，二面角是直二面角

（1）求证：平面；
（2）求证：平面。

如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝4，AB＝2，E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF平面EFDC．

(Ⅰ) 当，是否在折叠后的AD上存在一点，且，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
(Ⅱ) 设BE＝x，问当x为何值时，三棱锥ACDF的体积有最大值？并求出这个最大值．

如图，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB＝BC＝CA＝BD＝2AE，F为CD中点．

（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角C－DE－A的大小．

如图四棱锥E—ABCD中，底面ABCD是平行四边形。∠ABC=45°，BE=BC=   EA=EC=6，M为EC中点，平面BCE⊥平面ACE，AE⊥EB

（I）求证：AE⊥BC （II）求四棱锥E—ABCD体积

在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1=，D为AA1中点，BD与AB1交于点O，CO丄侧面ABB1A1.

(Ⅰ)证明：BC丄AB1；
(Ⅱ)若OC=OA,求二面角C1-BD-C的余弦值.

如图,已知菱形所在平面与直角梯形所在平面互相垂直，，点,分别是线段,的中点.

(I)求证：平面 平面;
(Ⅱ)点在直线上，且//平面，求平面与平面所成角的余弦值。

长方体中，底面是正方形，，是上的一点．

⑴求异面直线与所成的角；
⑵若平面，求三棱锥的体积；

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