题目内容

18．求过点P（-2，1）且与直线l：4x-3y+5=0垂直的直线方程．

分析 求出直线的斜率．垂线的斜率，利用点斜式求解直线方程即可．

解答 解：直线l：4x-3y+5=0的斜率为：$\frac{4}{3}$，
∴过点P（-2，1）且与直线l：4x-3y+5=0垂直的直线的斜率为：$-\frac{3}{4}$，
所求直线方程为：y-1=$-\frac{3}{4}$（x+2），即3x+4y+2=0．

点评 本题考查直线方程的求法，直线的垂直关系的应用，是基础题．

练习册系列答案
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8．某同学在一次综合性测试中语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级里都不超过3（记第一名为1，第二名为2，第三名为3，依此类推且没有并列名次情况），则称该同学为超级学霸，现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述，一定可以推断是超级学霸的是（　　）
A．甲同学：平均数为2，中位数为2B．乙同学：中位数为2，唯一的众数为2
C．丙同学：平均数为2，标准差为2D．丁同学：平均数为2，唯一的众数为2
9．如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，将△ACD沿矩形的对角线AC翻折，得到如图2所示的几何体D-ABC，使得BD=$\sqrt{3}$．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）若在CD上存在点P，使得VP-ABC=$\frac{1}{2}$VD-ABC，求二面角P-AB-C的余弦值．
6．求下列各式的值．
（1）cos$\frac{π}{5}$cos$\frac{2π}{5}$；
（2）$\frac{1}{2}-co{s}^{2}\frac{π}{8}$；
（3）$\frac{2tan150°}{1-ta{n}^{2}150°}$．
13．已知曲线C1的方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0），且离心率等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$，曲线C2的方程为x2+y2=8，若曲线C1与C2的四个交点围成面积为16的矩形．
（1）求曲线C1的标准方程；
（2）若曲线C1上总存在关于直线l：y=x+m对称的两点，求实数m的取值范围．
3．已知f（x），g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x3，f（1）+g（1）等于1．
7．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b为常数）的图象过原点，且有x=1的切线为y=-$\frac{1}{2}$．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．
4．已知某校的数学专业开设了A，B，C，D四门选修课，甲、乙、丙3名学生必须且只需选修其中一门．
（Ⅰ）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；
（Ⅱ）若甲和乙要选同一门课，求选修课A被这3名学生选修的人数X的分布列和数学期望．
5．已知椭圆G：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，过其右焦点与长轴垂直的弦长为1．如图，A，B是椭圆的左右顶点，M是椭圆上位于x轴上方的动点，直线AM，BM与直线l：x=4分别交于C，D两点．
（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；
（Ⅱ）若|CD|=4，求点M的坐标．

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