题目内容
已知a,b,c∈(1,2),求证:++≥6.
见解析
证明:∵≥=,
≥=,
≥=.
∴y=+
+
≥++.
又由柯西不等式可得
[(a-b+1)+(b-c+1)+(c-a+1)](++)≥18,
即++≥
=6.
∴ymin=6,当且仅当a=b=c=时取到最小值,
原不等式得证.
≥=,
≥=.
∴y=+
+
≥++.
又由柯西不等式可得
[(a-b+1)+(b-c+1)+(c-a+1)](++)≥18,
即++≥
=6.
∴ymin=6,当且仅当a=b=c=时取到最小值,
原不等式得证.
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