Question

等差数列{a_n}中，已知a₁＜0，前n项之和为S_n，且S₇=S₁₇，则S_n最小时n的值为（　　）

• A、11
• B、11，12
• C、12
• D、12，13

Answer 1

分析：利用公式Sn=na1+

n(n-1)

2

d，再根据二次函数性质求解．

解答：解：∵S₇=S₁₇
∴7a1+

7×6

2

d=17a1+

17×16

2

d
整理得，a1=-

23

2

d
∴Sn=na1+

n(n-1)

2

d=

d

2

n2-12dn=

d

2

（n²-24n）=

d

2

[(n-12)2-144]
又a₁＜0，∴d＞0
∴当n=12时，S_n取最小值．
故选C．

点评：等差数列前n项和求最值是经常考查的知识点，本题是从S_n的表达式出发，利用二次函数的性质加以求解．