Question

在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是     ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：将圆的方程化简为标准方程，即为由于圆C的方程为（x-4）²+y²=1，由题意可知，直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，只需（x-4）²+y²=4与直线y=kx-2有公共点即可．

∵圆C的方程为x²+y²-8x+15=0，整理得：（x-4）²+y²=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，

∴只需圆C^′：（x-4）²+y²=4与直线y=kx-2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx-2的

距离为d，则d=≤2，即3k²≤4k，∴0≤k≤∴k的最大值是

考点：本试题主要考查了直线与圆的位置关系，，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题．

点评：解决该试题的关键是将条件转化为“（x-4）²+y²=4与直线y=kx-2有公共点”。同时能利用点到直线的距离公式得到。