Question

（本小题满分12分）

甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立.求：

（1）打了两局就停止比赛的概率；

（2）打满3局比赛还未停止的概率；

（3）比赛停止时已打局数的分布列与期望.

Answer 1

（本小题共12分）

解：令分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.

　　　　（１）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打了两局比赛就停止的概率为

　　　　　　　 

　　　　（２）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为

　　　　　　　

　　　　（３）的所有可能取值为2，3，4，5，6，且

　　　　　　　

　　　　　　　

　　　　　　　

　　　　　　　

　　　　　　　

          　　　故有分布列

　　　　　　　

　　　　　　　从而（局）