Question

在区间[-

π

2

，

π

2

]上随机取一个x，sinx的值介于-

1

2

与

1

2

之间的概率为（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2

  π

• C、

  1

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：解出关于三角函数的不等式，使得sinx的值介于-

1

2

到

1

2

之间，在所给的范围中，求出符合条件的角的范围，根据几何概型公式用角度之比求解概率．

解答：解：∵-

1

2

＜sinx ＜

1

2

，
当x∈[-

π

2

，

π

2

]时，
x∈（-

π

6

，

π

6

）
∴在区间 [

π

2

，

π

2

]上随机取一个数x，
sinx的值介于-

1

2

到

1

2

之间的概率P=

π 3

π

=

1

3

，
故选A．

点评：本题是一个几何概型，古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，在解题过程中不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．