题目内容
【题目】设函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3处取得极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在点A（1，16）处的切线方程．
【答案】
（1）解：∵f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，
∴f′（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a，
又∵f（x）在x=3处取得极值，
∴f′（3）=6×9﹣6（a+1）×3+6a=0，解得a=3．
∴f（x）=2x3﹣12x2+18x+8
（2）解：A（1，16）在f（x）上，
由（1）可知f′（x）=6x2﹣24x+18，
f′（1）=6﹣24+18=0，
∴切线方程为y=16
【解析】（1）求出原函数的导函数，根据f（x）在x=3处取得极值，得到f′（3）=0，由此求得a的值，则函数f（x）的解析式可求；（2）由（1）得到f′（x）=6x2﹣24x+18，求得f′（1）=0，∴f（x）在点A（1，16）处的切线方程可求．
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