Question

已知数列{a_n}对任意的p，q∈N^*满足a_p+q=a_p+a_q，且a₂=-6，那么 a₂₀₀₈等于

-6024

．

Answer 1

分析：令p=q，a _2p=2a_p，则a_4p=4a_p，a_8p=a _4p+4p=2a_4p=8a_p …，依次类推则a₂₀₀₈=2008a₁，问题获解

解答：解：令p=q，a _2p=2a_p，则a_4p=4a_p，a_8p=a _4p+4p=2a_4p=8a_p …，依次类推则a₂₀₀₈=2008a₁，又a₂=2a₁=-6，∴a₁=-3，
∴a₂₀₀₈=2008a₁=2008×（-3）=-6024
故答案为：6024．

点评：本题考查数列递推公式的应用，善于发现递推公式反映出的规律，能使运算量大大减少．